高中数学《相似三角形的判定》文字素材3 新人教A版选修4-1（通用）

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1、相似三角形的判定一、 小结图形与条件思考方法条件DEBC用预备定理证：ABCADE有一对对应角相等 （A=A）(1) 证另一对对应角相等，如B=B(2)证夹这个角的两边对应成比例有两组边对应成比例 （）(1) 证夹角相等A=A(2) 论第三组边也成比例有直角条件时 （B=B）(1) 证一对锐角相等，A=A或C=C(2) 证夹角直角的两边对应成比例(3) 证斜边，直角边对应成比例有等腰条件时（AB=AC， AB=AC）(1) 证顶角相等A=A(2) 证一底角相等，B=B或C=C证：二、例题分析：例1：已知，如图，ABAB，BCBC 求证：ABCABC方法1：三边对应成比例方法2：两边对应成比例且

2、夹角相等例2：ABCD中E是对角线AC上任一点，过E的直线，PS分别交AB的延长线，BC、AC、AD、CD的延长线于P、Q、E、R、S。求证：EPEQ=ERES分析：将乘积式变为比例式 例3：ABCD中，E为BC中点，F为CD中点，AE、AF分别交BD于P、Q，求证：BP=PQ=QD分析： 例4：如图，ABCDEF求证：例5：RtABC中，ACB=90CDAB于D，DEAC于E， 求证：分析：由EDCB，得：再利用ACDABC得证。例6：ABC中，AM平分ABC，D为AM的中点，DNAM，DN交BC的延长线于N，求证：MN2=BNCN MN=AN 可利用ABNCAN例7：正方形ABCD中，E是AB中点，F是AD上一点，且AF=AD，EGCF于G，求证：EG2=CGFG 可证：ACB=90 利用AEFBCE三、 思考：1、已知：O是ABC内一点，A、B、C与O的连线分别交对边于M、N、P，求证： 证法1：作DNAM交BC于N，NECP交AB于E 证法2： 2、已知P是ABC内任一点求证：证法1： 同理： 证法2：过P作PHAB，PNAC 又 相加即可