基于多源数据融合的流域降水量插值和SCS CN净雨量估算方法

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1、分类号_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学校代码 1 0 4 8 7 学号 M 2 0 1 1 7 3 2 8 7 密级_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 硕士学位论文 基 于 多 源 数 据 融 合 的 流 域 降 水 量 插 值 和SCS C N净 雨 量 估 算 方 法 学位申请人:梁文谦 学 科 专 业 :系统分析与集成 指 导 教 师 :易善桢教授 答 辩 日 期 :2014年2月25日 A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of

2、Master of Engineering Interpolation of Precipitation and Method of Estimating Watershed Runoff with SCS CN Model Based on Multi-source Data Fusion Candidate Major Supervisor Wenqian Liang Systems Analysis and Integration Prof. Shanzhen Yi : : Huazhong University of Science and Technology Wuhan, Hube

3、i 430074, P. R. China 25th,February, 2014 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研宄工作及取得的 研宄成果。尽我所知,除文中已经标明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的研宄成果。对本文的研宄做出贡献的个人和集体,均已 在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名: 日期: 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中

4、科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密,在_ _ _ _ _ _ _ _ _ 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密口。 ( 请在以上方框内打“ V ” ) 学位论文作者签名: 指导教师签名: 日期: 年 月 日日期: 年 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 摘 要 本 文 基 于 G I S 构 建 栅 格 S C S - C N 产流模型,将土壤类型、土地利用类型、前期 土壤湿度等级以及降水量数据处理成分辨率为3 0 m 的栅格数据,在 G I S 中估算流域 的 净 雨 量 ( 地表

5、径流)空间分布,空间连续分布的净雨量数据时其他水文模型进行 水文模拟的重要的输入参数。S C S - C N 模型在最初设计时是用与小流域水文过程的 模拟,并没有涉及对大、中尺度流域地表净雨量过程的模拟计算。利 用 S C S - C N 模 型模拟地表径流时能否准确的获取流域的空间降水分布的是制约大、中尺度流域净 雨量模拟的关键因素。 本文的创新点在于把N C E P / N C A R 数据计算得到的可降水量 数据作为协同克里金插值的影响因子,通过融合了遥感数据与气象站点实测数据的 特点,提高了协同克里金法的插值精度,得到了更加精确的唐白河流域的面降水量 空间分布数据。利用优化后的降水数据

6、为数据源用S C S - C N 模型估算大、中尺度流 域的净雨量分布可以得到比较满意的结果。 选取 汉江 流域 1 9 个 气 象 站 点 1 9 9 8 年 7月 1日的降水量数据来插值得到唐白河 流域的降水量空间分布。基于地统计学理论对汉江流域的实测降水量数据进行探索 性空间数据分析,采用移除全局趋势等操作后采用多种变差函数模型参数进行插 值 ,并通过交叉性检验证实了该理论模型对唐白河流域实测降水量插值的有效性。 选择最合适的半变异函数理论模型进行实测降水量的空间插值,可以比较精确地模 拟实测降水量的空间连续分布格局,得到较好的插值结果。比较普通克里金法和协 同克里金法的插值结果,协同克

7、里金法由于增加了可降水量对降水量的影响,其插 值精度要明显好于普通克里金法。得到更加准确的降水数据后可以将S C S - C N 模型 应用到大中尺度的流域的净雨量计算。此 时 S C S - C N 模型流域净雨量计算转化为计 算每一个子栅格的净雨量,从而细化了流域的特性,在一定程度上考虑了下垫面和 降水量的空间不均匀性,从而利用多源数据集成的方法构建了具有分布式特性的净 雨量计算模型。 关键词:G I S ; S C S - C N 模型;净雨量;唐白河流域;协同克里金法 - 1 - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 Abstract B a se d on G I S ,

8、S C S - C N runoff m od e l wa s im prove d b y pre - proc e ssing the soil type , la nd use c ond itions, soil m oisture a nd pre c ipita tion into ra ste r d a ta s of 3 0 m re solution, whic h c a n b e e ffe c tive ly inte g ra te d a nd fuse d to e stim a te wa te rshe d pa ra m e te rs for d i

9、strib ute d hyd rolog ic a l m od e l a nd to provid e m ore a c c ura te spa tia l d istrib ution of wa te rshe d runoff. S C S - C N m od e l wa s orig ina lly d e sig ne d for the hyd rolog ic a l proc e sse s in sm a ll wa te rshe d m od e l, la rg e or m e d ium sc a le of wa te rshe d we re no

10、t involve d . W he the r we c a n g e t the a c c ura te pre c ipita tion b y inte rpola tion of K ring is the ke y to the sim ula tion of S C S - C N m od e l. S pa tia l d istrib ution of pre c ipita tion in T a ng b a ihe b a sin is ob ta ine d with the C okrig ing inte rpola tion m e thod . B a

11、se d on g e osta tistic s a nd using a nnua l a ve ra g e pre c ipita tion of 1 9 m e te orolog ic a l sta tions in H a njia ng B a sin on J uly 1 s t ,1 9 9 8 ,spa tia l d istrib ution of pre c ipita tion of T a ng b a ihe b a sin wa s c a lc ula te d . T his pa pe r d isc usse d the optim iza tion

12、 m od e l of the pre c ipita tion d a ta throug h E xplora tory S pa tia l D a ta Ana lysis ( E S D A) . T he d a ta we re inte rpola te d with d iffe re nt tre nd func tions a nd va ria tiona l func tion m od e ls, re sult of whic h prove d the e ffe c tivity of this optim iza tion m od e l. C om p

13、a ring the re sults of the form e r E S D A a nd the la tte r C ross- va lid a tion , the ope ra tion se le c te d suita b le se m iva riog ra m the ory m od e ls b a se d on G e osta tistic s to inte rpola te , whic h c ould sim ula te spa c e pa tte rn spre a d ing c ontinuously of re g iona lize

14、d va ria b le we ll, the n g e t b e tte r inte rpola tion e ffe c t. C om pa ring ord ina ry K rig ing with C okrig ing , a s the la tte r input pre c ipita b le wa te r whic h ha d a n influe nc e on pre c ipita tion, it ha d a hig he r inte rpola tion pre c ision. Afte r g e tting the m ore a c c

15、 ura te pre c ipita tion d a ta , S C S - C N m od e l c a n b e a pplie d to c a lc ula tion of runoff in la rg e a nd m e d ium sc a le of wa te rshe d . B y tra nsform ing the c a lc ula tion of runoff into e a c h sub - g rid we re fine the c ha ra c te ristic s of the b a sin, ta king the und e

16、 rlying surfa c e a nd ra infa ll spa tia l inhom og e ne ity into a c c ount, thus form a d istrib ute d S C S runoff m od e l with m ulti- sourc e d a ta inte g ra tion. Key words : G I S ; S C S - C N m od e l; R unoff; T a ng b a ihe B a sin; C okrig ing - II - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 目 录 摘 要. I

17、 Abstract.II 1绪论 1.1 引言. (1) 1 .2国内外概况.(2) 2原理和方法 2.1基于多源数据融合的协同克里金插值方法.(7) 2 .2基 于SCS-CN模型的流域净雨量估算方法.(11) 3基 于G IS的唐白河流域C N曲线数和净雨量估计 3.1唐白河流域概况.(15) 3 . 2唐白河流域实测降水量的空间插值.(16) 3.3流域C N值的估算. (21) 3. 4基于SCS-CN模型的流域净雨量估算.(30) 4净雨量计算模块程序实现 4.1 ArcGIS Engine 概述.(33) 4. 2 .NET平台概述.(33) 4 .3语言选择. (34) 4 .4

18、前期数据处理. (35) - III - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 .5净雨量计算模块的实现.(36) 5结论与讨论.(40) 致 谢.(42) 参考文献.(43) 附 录1.(48) - IV - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 绪论 1 . 1引言 建立分布式水文模型需要用到空间分布数据信息以及相关的信息技术。使用 R S 、G I S 与水文模型结合进行洪水预报已经获得了快速的发展。利 用 RS技术可以 得到流域的植被、土壤、地形、土地利用和水体等涉及下垫面条件的相关空间信息。 同 时 G I S ( 地理信息系统) 可以对空间地理数据存储、

19、处理、分析和显示。所以有 效 地 将 R S 、G I S 与 S C S - C N 模型结合,即通过增加模型信息源的方式可以提高S C S 模型模拟预报的精度 1 。 随 着 R S 和 G I S 技术的迅速发展,分布式水文模型的应用研 宄变得更加的广泛。未来进行水文模拟时将G I S 和 R S 与水文模型结合进行研宄是 重要的研宄方向 2 。 流域下垫面条件的变化主要是由流域的土地利用类型、种植结构类型和农田灌 溉方式这三个影响因素决定,下垫面条件直接影响降雨在陆地表面的再分配过程, 从而影响流域的地表产汇流过程。 由美国水土保持局提出的S C S ( S oil C onse rv

20、a tion S e rvic e C urve N um b e r) 模型是目前广泛应用的估算地表净雨量的模型。S C S - C N 模 型的优点是结构简单和使用方便并且可以应用到无资料地区,该模型当前已经在我 国的水文模拟应用研宄领域得到了比较普遍的应用 M 。S C S - C N 模型综合考虑了 流域下垫面条件以及区域内的人类活动对流域表面形成净雨量的影响, 所以此模型 能反映不同的土壤类型、土地利用类型及前期土壤湿度等级对流域净雨量估算的影 响 。由 S C S - C N 模型估算得到的地表净雨量是分布式水文模型的重要输入参数,同 时 S C S - C N 模型被很多常见的水

21、质评估模型( 如 C R E AM S 、AN S W E R S 、AG N P S 、E P I C 等 模 型 )作为模拟地表径流的基本模块,当 前在 国 内 外 广 泛 应 用的 S W AT ( S oil a nd W a te r Asse ssm e nt T ool) 模型 7 ,也 采 用 S C S - C N 模型来估算每日的地表净雨量。 S C S - C N 模型在最初设计为用于小尺度流域水文过程的模拟,并没有涉及对大、 中尺度流域地表净雨量过程的模拟计算。利 用 S C S - C N 模型模拟地表径流时能否准 - 1 - 确的获取流域的空间降水分布是制约大、中尺

22、度流域地表径流模拟的关键因素。降 水数据的传统的获取方式是由流域内有限的气象站点观测得到,然后再利用空间插 值方法生成连续分布的空间信息 8 。降水量的空间插值方法大致分为3类 :整体插 值 法 ( 包括多元回归法和趋势面法等) 、局部插值法( 主要包括:反距离加权插值法、 泰森多边形插值法、克里金插值法和样条插值法) 和混合插值法( 主要是指结合整体 插值法和局部插值法的综合插值法) 8 。传统的几何插值方法( 例如泰森多边形插值 法 、反距离加权插值法) 和统计插值方法( 例如多元回归插值法、趋势面插值法)具 有的优点是计算量比较小,但也有其缺点,例如无法对插值过程中的误差进行理论 估计,

23、或者插值结果对采样过程具有一定的依赖性,不能考虑到采样点的空间分布 特征 。 由于基于空间统计学理论的空间内插方法不仅可以考虑地学变量在空间或时 间上的相关性,而且可以估计空间插值误差,所以基于空间统计学理论的空间插值 方法降水量的空间插值中逐渐得到了比较广泛的应用。本文创新点在于通过改进空 间插值算法提高降水量空间插值精度得到了比较准确的降水量空间分布,从而将 S C S 模型扩展应用到大、中尺度流域的地表径流模拟。 1 .2国内外概况 S C S - C N 模型是原美国农业部水土保持局( U S D A- S C S ) 通过对来自美国不同 地区的小流域降雨- 径流资料经过分析研宄后得出

24、的一个经验模型。S he rm a n 9 最早 提出在二维几何坐标下对降雨- 径流数据进行理论分析, 在此基础上, V ic tor M oc kus 在 1 9 4 9 年提出了基于土壤类型、土地利用类型、前期降水湿润等级、暴雨过程以 及年均温的对无观测流域的地表径流预测 1 W 1 , 据此 理论形成的S C S - C N 模型在 1 9 5 4 年 时 编 录 在 美 国 国家工程手册 9 中。S C S - C N 模型提出时虽未经学术界严 格的审议,但由于被美国官方发布故此模型随即快速在世界范围内得到了广泛的应 用ia121。近 年 来 国 外 学 者 对 S C S - C N

25、 模型的应用研究取得了长足的进展,主要包 括 以 下 3个 方面: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 2 - ( 1 )地表净雨最及地表径流的估算。H rim a li等将RS和GIS技术结合S C S - C N 模型计算模拟地表净雨量的形成过程 13。 Karl Auer swald等米用回归分析方法估算 得到所研究流域的CN值再据此估算净雨最 1 4 oGeetha等学者综合考虑日存储的蒸 散发量及流域CN值的季节性变化,利用SCS-CN方法研流域净雨最的产生过程 15。 Bhuyan等以研究区

26、域前5天的降水总最为依据判断流域的土壤湿润状况,依据 湿润状况对流域CN值进行修正再预测模拟地表净雨最 1 6 。 以上对于所述的地表径流 的估算方法都是通过对C N 值进行修正后再并计算净雨最。这些方法的使用虽然在 一定程度上使净雨量的估算精度有所提高,但它们不具有广泛的推广性,即针对特 定流域建立的估算C N 值的方法在应用更小或者更大的流域尺度上时净雨最的估算 结果具有较大的不确定性。 ( 2 )模型参数改进。S a h u等通过综合考虑了降水强度和前5天降雨总量对净 雨量估算的影响改进了对S C S - CN模型的初损值估算方法。 17。M ishra和S ing h 通过综合考虑蒸散

27、发量因素改进初损的估计方法,并将这种方法应用对大尺度流域 的降雨地表径流最的估算 1 8 1 9 .2 1 。但是这些对模型在参数改进时并没有修定C N 值参数,只是通过判断研究区域是哪种土壤湿润状况然后在根据相应的查找表来确 定流域C N 值;尽管通过引入蒸散发最参数改进初损值的估计是对大、中尺度流域 净雨量模拟估算的一种有益尝试,但是实质上模型参数修改并未能显著提高大、中 尺度流域的净雨量估算的精度。 ( 3 ) S C S - C N模型与其他模型集成。M ishra等通过结合S C S - CN模型与U S L E 方 程 ( 通用土壤流失方程) ,将SCS-CN模型扩展到对流域产沙量

28、的估算,研究了 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 3 - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 中尺度流域的降雨- 产沙最关系,使产沙量的计算精度得到了提高 2 ( ) 。P a nd e y等利 用 Arc V ie wS W AT 2 0 0 0 ( A V S W A T 2 0 0 0 ) 对 S C S - C N 模型进行改进,将 S C S - C N 模型应用到日、月、季节性的净雨量的估算 2 1 。

29、 目前,将 S C S 模型与其他模型集 成来进行变量的估计这方面的研究还比较少。 在我国,S C S - C N 模型的研宄主要是针对不同研宄区域的个别案例来进行分 析 。如罗利芳等 2 2 以陕西西安的实测降水数据为基础,估算不同下垫面条件下的 流 域 CN 值 。周翠宁 2 3 等在北京温榆河流域内利用S C S 曲线数值法研宄降雨- 径流 的关系。张秀英等 2 4 利用河流降雨径流观测数据来反推流域CN值 ,分 析 流 域 C N 值与降水量、 前 5天降水总量以及坡度的关系, 并据此对径流模拟的结果进行检验。 张 美 华 等 使 用 S C S - C N 模型对密云石匣试验小区进行

30、流域净雨量的估算。上述 研宄都是针对小尺度流域进行的,估算净雨量精度较高,并建立了针对该研宄区的 CN值表,对建立我国的CN值数据库具有一定的促进作用,但研宄结果不能很好 的适用于估算中尺度流域的净雨量。对于中尺度流域净雨量的模拟估算方面,彭定 志 2 6 结 合 MODIS遥感数据对修定改进后的模型参数,对位于汉江的8个流域进行 长时间的水文过程模拟,研宄和探讨适用于此区域的净雨量估算方法。魏文秋 2 7 、 王白陆 2 8 分 别 对 S C S - C N 模型进行改进,使模型的计算精度得到了显著地提高, 但研宄结果局限于小尺度流域,没有深入开展到在大中尺度流域净雨量的估算。能 否获得大

31、中尺度准确的降水量空间分布是制约S C S - C N 模型应用到大中尺度流域 的重要因素。 空间降水数据传统的获取方法是由流域内的气象站点观测获得,然后通过空间 插值生成连续分布的空间降水信息。流域的空间降水信息可以有效的用于对旱涝灾 旱的预测、区域水资源分析和管理以及生态环境治理等多个方面。由于有很多影响 降水的因素,获得流域内比较精确的降水量空间连续分布数据比较困难,所以当前 获取空间降水信息数据的常见方法是对区域内有限的观测站点的降水数据进行插 - 4 - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 值来近

32、似的得到流域的面降水量空间分布。 影响空间降水的因素主要包括:气象站点的经纬度、坡向、站点高程、坡度, 区域水汽含M等 293()31 。在低海拔地区,降水M与高程和风速成正比关系;当高 于某一海拔高度时,区域内的降水足会随着海拔的升高而降低。而且降水足还呈现 很强的季节性变化,以上所述的这些影响因素都将影响降水M插值的精度。当考虑 地 形 影 响 时 随 着 日 降 水 月 降 水 M和年降水M时间尺度的差异,影响降水的变M 参数会随着时间尺度的増大而减小,因此应该依据时间尺度采用不同的插值模型 3 2 。J effrey等没有考虑小时间尺度对月降水足插值的影响。当主要影响降水足 空间分布的

33、因素不同时,应该相应的空间降水M插值方法 3 4 3 5 。降水足插值精度 的主要影响因素是气象站点的数M及空间插值方法,当站点数M不变时,降水M 空 间插值精度的主要因素是空间插值方法 36。空间插值方法有两种分类方法:一种 是分为整体插值法(global methods)和局部插值法(local methods); 另一种是将插值方 法分为整体插值法、局部插值法、地学统计法(statistical methods)和混合插值法 (mixed methods)。实际上,地学统计法主要是指克里金( kriging)插值法;混合插值 法是结合整体插值法、局部插值法和地学统计插值法优点的一种综合插

34、值方法。 克里金插值法基于空间统计学的理论, 认为尽管空间连续变化的属性是不规则 的,不能直接使用简单的平滑数学函数进行模拟计算,但可以使用随机表面来进行 恰当的描述。克里金插值法已经改进为以下几种类型:如普通克里金法( ord ina ry krig ing )、泛克里金法( krig ing with e xte nsive )、迪用克里金法( unive rsa l krig ing ) 、 协同克里金法( c okrig ing ) 等,这些方法分别适用于不同的场合 3 7 3 8 。与普通克里 - 5 - 金插值法相比,泛克里金法、协同克里金法等可以考虑影响降水量的其他因素,从 而取

35、得更好的插值结果。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 6 - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 原理和方法 2.1基于多源数据融合的协同克里金插值方法 2 . 1 . 1 融合可降水量的协同克里金插值方法的流程图 克里金方法利用变差函数对每个栅格数据值进行空间分布估值。根据地统计原 理 ,区域化变量的空间变异特性可以通过半变异函数来表征。因此,基于地统计学 原理的空间插值方法可以考虑流域下垫面的影响。克里金插值法是目前基于地统计 学的最常用的插值方法,它的主要工具室变异函数模型,通过

36、调整参数构造出该区 域的克里金插值模型后根据模型可以得到面上的空间插值结果。克里金插值方法是 一系列插值方法的统称,主要包括普通克里金法、泛克里金法以及协同克里金法这 三大类方法 4 3 。 协同克里金插值法将普通克里金法的只能利用单个区域化变量进行 插值拓展为可以利用多个区域化变量进行空间插值。普通克里金插值方法只可以分 析单因子空间自相关性的情形,利用协同克里金法可以选取并融合气象站点位置处 的可降水量、蒸发量、海拔高度等数据作为插值的另一个影响因子,这样也就相当 于通过融合多源数据,利用各种数据之间的相关性提高空间插值的准确性。本文利 用协同克里金法插值流域内实测降水量的流程图如图2 -

37、 1 所 示 。 图2 - 1 融合可降水量的协同克里金降水量插值方法流程图 - 7 - 流程图中主要包括:利 用 E S D A 即探索性空间数据分析对原始数据进行分析; 利 用 N C E P / N C AR 数据计算各站点可降水量;将可降水量与降水量结合利用协同克里 金法估算流域的降水量空间分布。 2 . 1 . 2 协同克里金插值法的地统计学理论基础 地统计学是以区域化变量理论为基础,以半变异函数为主要工具,研宄在空间 或时间分布上同时具有随机性与结构性变化的自然现象的一门科学 3 9 。 地统计学的 一个重要目的是通过对采样数据及采样区地理特征的分析来选择合适的克里金插 值来实现对

38、空间无样本地区插值并创建统计表面。 区域化变量是以采样点空间位置为函数自变量的随机函数,变 量 在 点 x 和点 X + h 处 的 数 值 Z (x )和 Z(x + h ) 在某种程度上具有相关性,这种相关性主要依赖 于两点的距离和所求变量所具有的的特征 4 ( ) 。 随机变量可以重复取样从而总结出其随机函数的概率分布,地学数据不是随机 变量,它往往不可重复采样。使用变异函数分析研宄区域化变量要求假定区域化变 量 z(X ) 满足二阶平稳假设和本征假设。 二阶平稳假设是指研宄区域内,区域化变量满足以下两个条件:对于任意点 X , 区域化变量z( x) 的数学期望等于常数;区域化变量z(

39、x) 的协方差函数C ov(X) , z(x + h ) 的对于任意的X和 h 存在且只与两点所在的相对位置有关。本征假设的 基本思想在于只考虑了变量增量而忽略了变量本身。满足以下条件: 增 量 z( X + h)-z( X )的 期 望 值 ( 平均值) 与 协 方差 存在,增量的平均值和方差为常量;增量 Z(X ) - Z ( X + h) J的 方 差 存 在且 平稳 ( 即 不 依 赖 于 X )。根据本征假设可以将在地 学上同质的域划分后得到多个期望值和协方差相同的域。区域化变量的上述假设要 求原始的区域化变量呈正态分布,或区域化变量经变换后呈正态分布, 3 9 。当数 据是正态分布

40、时,采用克里金方法插值可以得到比无偏估计方法更好的插值结果 4 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文_ _ _ _ _ _ _ _ _ - 8 - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 . 1 . 3 普通克里金插值法与协同克里金插值法的原理 ( 1 ) 普通克里金法 普通克里金插值在克里金插值中使用最多,其公式为 4 2 : Zx (X ) ( 2 - 1 ) i= 1 式 中 h代 表 区 域 化 变 量 的 权 重 ,用 来 表征 空 间 样 本 X i的 观 测 值 Z(Xt ) 对最后的估计值的影响程度, 是影响克里金

41、插值精度的关键因素。根据线性无 偏估计的原理可以得到普通克里金插值法的估计方差最小,权重系数通过克里金方 程组得到,普通克里金法的克里金方程组如下所示: n Zic( X , X )- = c ( X , x *) i = i ( 2 - 2 ) n Z 為=1 、 i = 1 式 中 C ( X _ ,XP , 为各样本点之间的协方差,C(X,X*) 为样本点与所求的插值点 之间的协方差, #为用于极小化处理的拉格朗日乘子。在 已 知 变 异 函 数 存 在 时 , 根据协方差与变异函数之间的关系可以得到: /(h) = c ( 0 ) - c(h) ( 2 - 3 ) 表示克里金方程组也可

42、以通过半变异函数来表示: n Z A /(x t X ) + = y(X x * ) $ n Z為=1 i = 1 半变异函数的公式也可以表示为 1 N ( h ) / ( h) = 五 兩 Z Z ( X ) - Z ( x. + h) 2 ( 2 - 5 ) 式中所h) 为距离区段h 分隔成的观测样本对数。通过观测样本对的半变异函数 图可以确定确定出变异函数模型。球状模型、指数模型、高斯模型是比较常见的变 异函数理论模型。 得到变异函数模型求得的权重系数后, 就可以据此进行空间插值。 ( 2 ) 协同克里金法 - 9 - 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 协同克里金法是普通克

43、里金的单个区域化变量向多个区域化变量的一种拓展, 所以可以使用推导普通克里金法的方法来推导协同克里金法。 假 设 研 宄 区 域 上 由 K 个协同区域化变量Z k(x)(K=l, 2,K ) 构成,同时变量满足二阶平稳假设和本 征假设,那么可以推出存在交叉协方差函数和交叉变异函数,公式为 4 3 : EZk ( x) = mK ( 2 - 6 ) C【 K (h) = EZk , ( :x)ZK ( x) - mKmK ( 2 - 7 ) YkK (h) = 1 EZK(x) - ZK (x + h) ( 2 _ 8 ) Z Kx)-ZKx + h )- ) 假设空间估计值Z * x由 Z % ) 和 XX)这两个区域化变量共同决定,下面为协同 克里金空间插值的计算公式: A =lLa,Z (X t) + rbiY (X ,) ( 2 - 9 ) i= 1 i= 1 式 中 a和 b为两个区域化变量的权重值。整理后协同克里金线性方程组可以表 示为: X aC

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